曲线S:y=3X-X^3及点P(2,2),则通过P可向S引切线,其切线条数为多少

已知曲线S：y=3x-x^3及点P（2，2），则过点P可向S引切线，其切线条数为（ ）
设曲线S与其切线的切点为 T(m, 3m-m^3)
切线斜率是函数在该点的导数 3 - 3m^2
所以切线方程为 y - (3m-m^3) = (3-3m^2)(x-m)
因为切线过点P(2, 2)
所以 2 - (3m-m^3) = (3-3m^2)(2-m)
即 m^3 - 3m^2 + 2 = 0
即 (m^3 - m^2) - (2m^2 - 2m) - (2m - 2) = 0
即 (m-1)(m^2 - 2m - 2) = 0
此方程显然有3个解
所以过点P的切线有3条

求导，y'=3-3x^2

y-(3t-t^3)=(3-3t^2)x过（2，2），将x=2,y=2代入有

2-3t+t^3=6-6t^2

t^3+6t^2-3t-4=0

此方程有三个根，因此有三条切线